Источник: изображение сгенерировано при помощи сервиса «Шедеврум»
Группа ученых, среди которых – и бывшие студенты-математики из ВШЭ, опровергли гипотезу о двухъярусной кровати. Она относится к теории перколяции и изучает возникновение связанных структур в независимых средах. Гипотеза считалась интуитивно верной 40 лет, но не имела математического доказательства. Она утверждает, что вероятность возникновения связи между двумя вершинами на одном уровне выше, чем вероятность связи между уровнями. Математики из России с помощью методов машинного обучения и нейросети нашли контрпример, разрушивший гипотезу. Этот сюжет в колонке для IQ Media комментирует доцент факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ Артем Максаев.
Артем Максаев
Доцент факультета компьютерных наук (ФКН) НИУ ВШЭ, заместитель руководителя Департамента больших данных и информационного поиска ФКН НИУ ВШЭ
В математике интуиция очень важна. Но это чувство специализированное, поскольку в абстрактной математике нередки события, абсолютно неестественные в обычной жизни. Чего стоит только парадокс Банаха–Тарского, который говорит о том, что шар можно разрезать на конечное число частей и сложить из них два таких же шара.
Интуиция очень важна для научного прогресса, поскольку расширяет сознание – порой позволяет предположить абсолютно невообразимые вещи, которые оказываются верными. Так формулировались яркие гипотезы, великие теоремы. Я всегда поражался интуиции таких гениев, как Эйлер или Гаусс. Но и обычный человек может развивать свою математическую интуицию.
При этом в математических доказательствах важна строгость. Каждый шаг должен быть обоснован, и здесь интуиция нам не помощник. Она помогает придумать идею. Но ее нужно еще аккуратно оформить, представить математическое доказательство, которое сможет проверить каждый ученый опытным путем.
С повышением вычислительных мощностей в математике стали играть важную роль компьютерные эксперименты и доказательства.
Самым известным примером такого результата является теорема о четырех красках, утверждающая, говоря популярным языком, что страны на любой карте можно раскрасить в четыре цвета, чтобы имеющие общую границу были раскрашены в разные цвета.
Далеко не все безоговорочно доверяют компьютерным доказательствам. Многие исследователи задаются вопросом, например, о том, где гарантия, что код был написан верно, а на результат не повлияла погрешность вычислений. Тем не менее, такие эксперименты все чаще встречаются в научных публикациях, и появление современных генеративных моделей ИИ только усиливает эту тенденцию.
ИИ – хороший помощник для математиков, но пока далек от того, чтобы полностью заменить их. Уже сейчас он с легкостью решает стандартные и даже олимпиадные задачи, но получить новые научные результаты с его помощью непросто. Для сложных задач ИИ преимущественно генерирует что-то внешне похожее на математическое доказательство, но в реальности им не являющееся.
На данный момент искусственный интеллект полезен математикам для обзора статей по выбранной тематике, оформления текста публикации и различных экспериментов с математическими объектами.
В истории с гипотезой о двухъярусной кровати мы видим подтверждение этим словам.
Авторы отмечают, что пытались строить контрпример с помощью нейросетей и других компьютерных экспериментов, но эти попытки не увенчались успехом. Далее была проделана большая фундаментальная работа – но часто это не приводит к каким-либо результатам.
Здесь же авторам чудесным образом удалось усовершенствовать предыдущие идеи и построить новую конструкцию – не интуитивно или вероятностно, но предъявить конкретный пример графа (абстракцию реальной системы).
Далее коллеги математически строго обосновали, что построенный граф опровергает гипотезу о двухъярусной кровати. Замечательная работа!
В подписке — дайджест статей и видеолекций, анонсы мероприятий, данные исследований. Обещаем, что будем бережно относиться к вашему времени и присылать материалы раз в месяц.
Спасибо за подписку!
Что-то пошло не так!
