Математика для политики

Егор Борсук из Международного центра анализа и выбора решений НИУ ВШЭ предложил программу, которая поможет регулировать территориальные споры между странами, и протестировал ее на данных Арктики. О своей разработке исследователь рассказал в докладе к XXI Апрельской международной научной конференции и в интервью IQ.HSE.

— Итак, почему Арктика?

— Разделение арктического региона — задача глобального масштаба, которая до сих пор не решена. Еще несколько десятилетий назад территорией с экстремальными климатическими условиями мало кто интересовался — ее исследование в то время обошлось бы очень дорого.

Но ресурсные богатства Арктики слишком велики, чтобы оставаться без внимания: на площади меньше 6% земного шара находится около 13% необнаруженной в мире нефти и 30% необнаруженного газа. Поэтому как только регион стал доступнее из-за потепления климата, привлекательность его значительно возросла.

Сегодня Арктика поделена на сектора ответственности между Россией, США, Канадой, Данией и Норвегией. Все воды на расстоянии 200 морских миль от их берегов являются исключительной экономической зоной (ИЭЗ). Воды за пределами зоны считаются открытым морем, то есть не принадлежат никому.

В 1996 году был создан международный Арктический совет, одна из задач которого — рассмотрение претензий на территории. Их потенциал вызывает аппетит у многих государств и порождает конфликт интересов. Подойти к его решению можно с помощью математических методов, распределяя участки с учетом индивидуальных потребностей стран и расположения ресурсов.

— О ком и о чем речь у Вас?

— Ресурсы — это нефть, газ, рыба и морские пути. Территория — то, что расположено севернее 63° северной широты. Участники дележа — шесть государств, которые там находятся: США, Россия, Канада, Гренландия (Дания), Норвегия и Исландия.

Все это пространство было разделено на равные участки примерно по 50 км² каждый. Свыше 42% (12,5% после учёта ИЭЗ) из них оказались свободными, то есть распределяемыми между странами. Распределить требовалось так, чтобы удовлетворённость одновременно всех была как можно большей.

— Моделировать исход территориальных споров — это что-то новое?

— Мне известны только исследования Международного центра анализа и выбора решений ВШЭ — около восьми моделей с использованием разных математических методов.

— Вы предлагаете принципиально другую?

— У всех моделей свой подход и свои плюсы, но одна основная проблема — они не берут во внимание уровень заинтересованности государств в ресурсах. Считается, что нефть, газ, рыба и морские пути нужны всем одинаково. На самом деле нет, и моя модель это учитывает. Причем так, чтобы соблюдалась связность, то есть распределенный участок не был бы в кольце чужих территорий, а имел путь к «берегам» страны, которая его получила.

— Как определить уровень заинтересованности?

— Объективных данных найти не удалось, поэтому способ пришлось разработать самостоятельно. В качестве грубой оценки взято соотношение количества ссылок в выдаче Google по запросу: страна–Arctic–ресурс. Например, для вычисления заинтересованности США в нефти запрашивалась строка «USA Arctic Oil». Идея в том, что, чем больше страна нуждается в каком-либо ресурсе, тем больше ссылок с этими словами должно быть.

Уровень заинтересованности варьировался от одного (низкий) до семи (высокий). После расчетов по специальной формуле получилось достаточно правдоподобно. К примеру, Россия оказалась более нацелена на нефть, чем на рыбу, а для стран поменьше, той же Гренландии, по отношению к России больше важна рыба и меньше нефть.

Заинтересованность стран в ресурсах Арктики

— Какие данные использовались еще, и что получилось на выходе?

— Итогом стала разработка компьютерной программы, которая позволила проверить эффективность модели. Тестировались реальные данные по Арктике, но программа универсальная, то есть помогает решать не только арктический, но и любой другой территориальный спор. Нужно просто задать определенные параметры — стран, расстояний, характеристик свободных участков, уровня заинтересованности в них и удовлетворенности от их получения.

Информация на выходе — самая разная: карты ресурсов, территорий, полезности территорий для стран, анимация, гистограммы, таблица с данными о свободе от зависти…

— Зависть тоже из области математики?

— Да, свобода от зависти (envy-freeness) — это математическое свойство, которое используется в задачах дележа. Если участник «А» вместо того, что получил, желает получить то, что досталось участнику «В», то считается, что он ему завидует. Свобода от зависти в свою очередь гарантирует, что ни одна страна не захочет поменяться территориями с другой, и это критерий удачного решения спора.

— В Арктике критерий выполняется?

— Нет. В лучшем из найденных мной решений четыре случая зависти со стороны США и Исландии. В конкретном арктическом круге, который мы смотрели (севернее 63° северной широты) США окружены большими государствами — Россией и Канадой и по сравнению с ними Америке достается меньше территорий. Отсюда — зависть. То же с Исландией, только в окружении Гренландии и Норвегии.

К сожалению, на реальных данных пока не удалось сделать так, чтобы никто никому не завидовал.

— Вообще математические модели и дележ территорий — это теория или есть примеры из практики?

— Насколько мне известно, нет. По крайней мере, информации в открытых источниках я не нашел.

— Почему нет? Проблема в математике или в политике?

— И в том, и в другом. В математике еще не найдены методы, с помощью которых эта задача решалась бы идеально, есть только приближения к ним. Перенести в математику политические нюансы довольно сложно, в политике свои законы. В них я не углублялся, но не сомневаюсь, что при любом разделении спорных территорий математическая оценка так или иначе используется, просто об этом не говорят.

— На какой стадии Ваше исследование? Программа полностью готова к работе?

— Модель, конечно, можно применять и сейчас, однако полученное на данном этапе решение не будет оптимальным. Методы нахождения решений еще есть куда улучшать. Кроме того, модель нуждается в оптимизации, поскольку подсчёты пока занимают много времени. Ну и последним этапом необходимо оформить программу так, чтобы любому пользователю было максимально комфортно и понятно с ней работать.
IQ