От Диофанта до iPhone

Высокотехнологичные компании, такие как Amazon и Apple — лидеры по уровню капитализации. Инвесторы готовы платить за их акции гораздо больше, чем эти фирмы приносят дохода на сегодняшний. день. Причина проста — постоянное создание инновационных продуктов, завоёвывающих сердца миллионов потребителей во всём мире. Часто за такими продуктами стоят неочевидные вещи, например, математика, известная ещё в Древней Греции. Как старинные формулы помогают упрочить лидерство на рынке — объясняет доцент факультета экономических наук и старший научный сотрудник Международного центра анализа и выбора решений НИУ ВШЭ Генрих Пеникас в одиннадцатом выпуске рубрики «Экономист на диване».

На такие компании, как Apple, молятся во всех экономиках. Почему? Всё просто.

Давайте для начала посмотрим, как оценивают эти компании. В первой декаде февраля 2021 года за один рубль будущего дохода Apple инвесторы готовы были заплатить около 35 рублей. Много это или нет? Ну, с одной стороны, конечно, не много. Например, за один рубль прибыли онлайн-кинотеатра Netflix сейчас платят около 90 рублей. С другой стороны, 35 рублей за Apple означает, что инвестору нужно ждать 35 лет, чтобы покупка акций «яблочной» компании окупилась в ноль. 

Впрочем, говорят, что переживать не надо. Такой высокий показатель — это сигнал будущего роста доходов. Например, если в следующем году компания принесёт уже два рубля, а через год — три — и так далее, то ждать придётся гораздо меньше. Всего около восьми лет!

Ну а причём здесь Диофант? Смартфоны Apple — это на сегодня вершина «айсберга» компании. А начинала она с первых персональных компьютеров в 1970-х годах. В то время со Стивом Джобсом произошёл один занимательный случай. Его описал в биографии великого бизнесмена писатель Уолтер Айзексон. К Стиву пришёл программист и похвалился, что научил компьютер рисовать прямоугольник. Джобс посмотрел и сказал, что удивительного в этом ничего нет. Как и соответствующего жизни. Ведь всё, что мы видим — это чаще всего прямоугольники со скругленными углами. Взять хотя бы дорожные знаки. А значит нужно научиться рисовать прямоугольник со скругленными углами. Но для этого сперва нужно было научиться рисовать круги. 

Программист сильно призадумался. Все алгоритмы, что он знал, требовали считать корень для получения радиуса из площади круга. Это было долго.

Однако в одно прекрасное утро программиста озарило. Он показал Стиву новое решение. Оказывается корень можно найти благодаря одному интересному факту о числах. Дело в том, что квадрат любого числа — это последовательность нечётных чисел. Например, 2² это 4 или 1 + 3. А 3² — 9. Это 1 + 3 + 5. И так далее. Джобс был в восторге. Тогда — 50 лет назад — первый компьютер Apple Macintosh покорил пользователей прямоугольниками со скругленными краями. У конкурентов такого не было!

Мне понравилось изящество решения. Я долго думал о нём, пока не поделился этой историей с математиком Алексеем Савватеевым. Он сказал, что этот факт, на самом деле, известен ещё с Древней Греции. А чтобы описанное выше свойство чисел показать, используют следующий рисунок:

Выводы из него нужны для решения уравнения Диофанта. Об этом подробнее Вы можете прочитать в книге Алексея Савватеева (на стр. 233). Так что в каком-то смысле Диофанту мы обязаны появлением Apple и уж потом iPhone!

При этом в математике много подобных красивых свойств. Только многие нам, как и Стиву Джобсу и его программистам, то ли не рассказывали, то ли рассказывали не так. Поэтому если захотите восполнить пробел, рекомендую нестандартые, но доступные и интересные лекции Алексея Савватеева. А также его уроки по математике для детей.